Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖，已知P為BC的中點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與AB相切于點(diǎn)D．若以C為圓心的⊙C與⊙P相切，求⊙C的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）注意分情況討論：兩圓相切，可能內(nèi)切，也可能外切．根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，主要是求得⊙P的半徑，再進(jìn)一步進(jìn)行分析即可．

解答：解：（1）∵C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5；

（2）根據(jù)題意，得PC=PB=2，
連接PD，則PD⊥AB，
∵∠BDP=∠C=90°，又∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD．
∴

PD

AC

=

BP

AB

，PD=1.2．即該圓的半徑是1.2．

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，從而進(jìn)行計(jì)算．