【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,求△OEC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)4
【解析】
(1)根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行證明;
(2)作OF⊥BC于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BF=FC,由三角形中位線定理求出OF的長,由角的平分線的定義與∠ADC=90°求出EC的長,最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解.
(1)證明:∵,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:作OF⊥BC于F,∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=4,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
∴AO=BO=CO=DO,
∴BF=FC,
∴OF是△BDC的中位線,
∴OF=CD=2,
∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴∠EDC=45°,
∴在Rt△EDC中,EC=CD=4,
∴△OEC的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形OBCD的邊OD,OB分別在x軸和y軸上,且B (0,8),D(10,0).點E是DC邊上一點,將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊,使點D恰好落在BC邊上的點A處.
(1)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A,D,求此拋物線的解析式;
(2)若點M是(2)中拋物線對稱軸上的一點,是否存在點M,使△AME為等腰三角形?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)如圖2,動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運動,動點Q從點D出發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)一點運動到終點時,另一點也隨之停止,過動點P作直線1⊥x軸,依次交射線OA,OE于點F,G,設(shè)運動時間為t(秒),△QFG的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.(t的取值應(yīng)保證△QFG的存在)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點,點是射線上一動點(不與點重合),過點作直線的平行線交軸于,過點作軸的垂線交直線于,連結(jié),,.
(1)當(dāng)點在線段上且時,__________.
(2)當(dāng)與相似時,點的橫坐標(biāo)為____________.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點
(1)求的值;
(2)請直接寫出不等式的解集;
(3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點,且指出點各位于哪個象限,并說明理由.
(4)點為軸上一個動點,若,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織“校園詩詞大會”,全校學(xué)生參加初賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分),整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第1組 | 50≤x<60 | 6 | 0.12 |
第2組 | 60≤x<70 | 0.16 | |
第3組 | 70≤x<80 | 14 | a |
第4組 | 80≤x<90 | b | |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中a= ,b= ;
(2)請將統(tǒng)計圖表補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該校1200名學(xué)生中,成績不低于80分的人數(shù).
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【題目】將長為2、寬為a(a大于1且小于2)的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平,剪下一個邊長等于長方形寬的正方形,稱為第一次操作:再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平,剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形,稱為第二次操作:如此反復(fù)操作下去…,若在第n次操作后,剩下的長方形恰為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時,a的值為______.
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【題目】扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計算時,其它費用忽略不計.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年年初,某超市購進(jìn)新疆灰棗1000千克,其中在一月份的售價為22元/千克,獲得利潤為800元;二月份的售價為20元/千克,售出同樣數(shù)量后利潤卻比一月份少了一半.
(1)求這種新疆灰棗的進(jìn)價;
(2)剩余的灰棗在三月份第一周以22元/千克的價格售出200千克,第二周若以22元/千克的價格預(yù)計可以售出200千克.但超市為了增加銷量決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50千克,第二周銷售結(jié)束后,超市對還未銷售的灰棗進(jìn)行清倉處理,以16元/千克的價格全部清倉.若三月份共獲利1250元,求第二周灰棗銷售價格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在以為直徑的上,與過點的切線垂直,垂足為交于點,過作交于點,連接.
(1)求證:;
(2)已知,過作交于,連接,求的長.
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