【題目】如圖,已知中, 是邊上的點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.
(1)當(dāng)時(shí),求證: .
(2)在(1)的條件下,猜想, , 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,再計(jì)算出∠EAD′=∠DAE=45°,則利用“SAS”可判斷△AED≌△AED′,所以DE=D′E;
(2)由(1)知△AED≌△AED′得到ED=ED′,∠B=∠ACD′,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°,則根據(jù)性質(zhì)得性質(zhì)得BD=CD′,∠B=∠ACD′=45°,所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°,于是根據(jù)勾股定理得CE2+D′C2=D′E2,所以BD2+CE==DE2.
試題解析:(1)證明:∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′,
∴AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,
∵∠DAE=45°
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°,
∴∠EAD′=∠DAE,
在△AED與△AED′中
,
∴△AED≌△AED′,
∴DE=D′E;
(2)解:BD2+CE==DE2.理由如下:
由(1)知△AED≌△AED′得到:ED=ED′,∠B=∠ACD′,
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′
∴BD=CD′,∠B=∠ACD′=45°,
∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°,
在Rt△CD′E中,CE2+D′C2=D′E2,
∴BD2+CE==DE2.
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A.22 B.24 C.10 D.12
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【題目】下列各式中計(jì)算正確的是( )
A. (x2 )3=x5B. (﹣a2 )3=﹣a6
C. b3b3=b9D. a6÷a2=a3
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【題目】對(duì)于函數(shù)y=3x﹣1,下列說法正確的是( )
A. 它的圖象過點(diǎn)(3,﹣1) B. y值隨著x值增大而減小
C. 它的圖象經(jīng)過第二象限 D. 當(dāng)x>1時(shí),y>0
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【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分.如果小田考93分記作+13分,那么小潤(rùn)考76分記作 分,小紅考80分記作 分.
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【題目】某種零件,標(biāo)明要求是φ20±0.02 mm(φ表示直徑,單位:毫米),經(jīng)檢查,一個(gè)零件的直徑是19.9 mm,該零件 (填“合格”或“不合格”).
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【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )
A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與△ABC的外角平分線CF相交于點(diǎn)F,過F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E。
(1)寫出圖中所有的等腰三角形,并選擇其中一個(gè)說明理由。
(2)直接寫出BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系。
(3)若DE=5cm,CE=8cm,BF=24cm,求△BDF的面積。
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