Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．

(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；

(2)求證：CG平分∠OCD．

Answer 1

【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．

(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，

∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，

∴∠ACE＝40°，

∴∠ACD＝140°，

∴∠ACF＝70°，

∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；

(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，

∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，

∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，

∴∠DCG＝∠OCG，

∴CG平分∠OCD．