Question

如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：EB=DF（寫出主要的證明依據(jù)）．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可證得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對邊平行且相等），
∴∠FCD=∠EAB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵AE=CF，
∴△FCD≌△EAB（SAS），
∴EB=DF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行且相等）與全等三角形的判定與性質(zhì)．