Question

9．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，EF是∠AEC的平分線，交AD于點(diǎn)F，則FD=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件可求出∠AFE=∠AEF，進(jìn)而推出AE=AF，求出BE，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E為BC中點(diǎn)，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行是解題的關(guān)鍵．