Question

如圖13，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B.

(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為            ；.

(2)若點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，則直線的解析式為                 ，在點(diǎn)M、N之間的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)已知NF=NB，連接AF和FB，則∠AFB =90°，射線NM交x軸于點(diǎn)Q，且QAQB=20，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 解：（1）   ………………………………………………………………………2分

   （2）    ……………………………………………………………………4分

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作‖ y軸，交直線于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

則PE=yE-yP ==……………………………5分

∵ 當(dāng)PE最大時(shí)的面積最大，PE= ……6分

∴當(dāng)時(shí)，PE最長(zhǎng)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為   ……………………………7分

 ∵NF=NB

∴∠1=∠2

又∵∠AFB =90°，軸于點(diǎn)B.

∴∠3+∠1=90°，∠4+∠2=90°

∴∠3=∠4

又∵∠FQA =∠BQF

∴∽        …………………………………………………………………8分

∴

∴

∴

作軸于點(diǎn)H，則

∴       …………………………………………………………………………9分

設(shè)直線的解析式為

將、代入解析式得  解得

∴

當(dāng)

解得,（舍去）

∴