【題目】對任意有理數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù).例如:[1.3]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3.以下結(jié)論正確的是_____.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
①[﹣3.14]=﹣4;
②﹣[﹣x]=[x];
③[2x]=2[x];
④若[]=﹣4,則x的取值范圍是﹣≤x<﹣.
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【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍.請利用該性質(zhì)解決問題
(1)如圖1,在△ABC中,AF、BE是中線,AF⊥BE于P.若BP=2,∠FAB=30°,則EP= ,FP= ;
(2)如圖1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中線,AF⊥BE于P.猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,在ABCD中,點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點,BE⊥BG,AB=3,AD=2,求AF的長.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì),小靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究,下面是小靜的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … | ||
y | … | 1 | 4 | m | 1 | … |
表中的m=;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì): .
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,當y1≠y2時,取y1 , y2中的較大值記為N;當y1=y2時,N=y1=y2 . 則下列說法:
①當0<x<2時,N=y1;
②N隨x的增大而增大的取值范圍是x<0;
③取y1 , y2中的較小值記為M,則使得M大于4的x值不存在;
④若N=2,則x=2﹣ 或x=1.
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元。
(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學校實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學最多可以購買多少個籃球?
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【題目】我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費2050元; 如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費1900元.
(1)求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?
(2)如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個,并且預算總費用不超過3210元,那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大?最大利潤是多少? .
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