Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2 090萬元，但不超過2 096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

 

 

 

 

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤售價成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）有三種建房方案：型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套；

（2）型住房48套，型住房32套獲得利潤最大；

（3）型住房建50套，型住房建30套.

【解析】

試題分析：（1）A種房型的住房建x套，則B種房型建（80-x）套，根據(jù)題意得2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式取整數(shù)值，即可求得方案；

（2）根據(jù)：利潤=售價-成本，利潤就可以寫成關(guān)于x的關(guān)系式，即可求出函數(shù)的最大值；

（2）因為a是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．

（1）設(shè)種戶型的住房建套，則種戶型的住房建套．

由題意知，解得

取非負整數(shù)，　　

為．

有三種建房方案：

型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤（萬元）．

由題意知

當時，（萬元）

即型住房48套，型住房32套獲得利潤最大

（3）由題意知

當時，， 最大，

即型住房建48套，型住房建32套

當時，，三種建房方案獲得利潤相等

當時，，最大，

即型住房建50套，型住房建30套.

考點：本題考查的是一元一次不等式組的應用

點評：根據(jù)公司所籌資金情況列出不等式組求出建房情況，然后根據(jù)利潤=售價-進價，列出關(guān)系式，根據(jù)取值范圍求出最值，以及最后正確討論a的取值，得到結(jié)果．