Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2060萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（萬(wàn)元/套）	25	28
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	30	34

（1）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

分析：（1）設(shè)建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，根據(jù)該公司所籌資金不少于2060萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，可列出不等式組求解．然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，列出函數(shù)式，判斷何時(shí)利潤(rùn)最大．
（2）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）設(shè)建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，利潤(rùn)為y，
根據(jù)題意得：

25x+28(80-x)≥2060 25x+28(80-x)≤2096

，
解得：48≤x≤60．
利潤(rùn)y=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x．
∵y隨x的增加而減小，
∴x=48時(shí)利潤(rùn)最大，即建A型住房48套，B型住房32套．

（2）利潤(rùn)y=480+（a-1）x．
當(dāng)a＞1時(shí)，x=60時(shí)利潤(rùn)y最大，即建A型住房60套，B型住房20套．
當(dāng)a=1時(shí)，建A型住房48到60之間即可．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48時(shí)利潤(rùn)最大，即建A型48套，建B型32套．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)公司所籌資金情況列出不等式組求出建房情況，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出函數(shù)式，根據(jù)取值范圍求出最值，以及最后正確討論a的取值，得到結(jié)果．