4.如圖,已知正方形的邊長為6,甲比乙的面積之和小6,則A到線段ED的距離為(  )
A.8B.9C.10D.12

分析 過E作EF∥AD交CB的延長線于F,過A作AG⊥BC于G,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BE∥CD,∠CBE=∠C=90°,BE=CD,證得△BEF≌△CDN,由全等三角形的性質(zhì)得到BF=CN通過△AMN∽△EMF,由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AG}{BE}=\frac{MN}{MF}$,設(shè)AG=h,MN=a,則MF=6-a,得到$\frac{h}{6}=\frac{a}{6-a}$ ①,根據(jù)已知條件得到 $\frac{1}{2}$(6-a)×6-6=$\frac{1}{2}$ah  ②,解方程組即可得到結(jié)論.

解答 解:過E作EF∥AD交CB的延長線于F,過A作AG⊥BC于G,
∵四邊形EBCD是正方形,
∴BE∥CD,∠CBE=∠C=90°,BE=CD,
∴∠FEB=∠CDN,
在△BEF與△CDN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠C=90°}\\{BE=CD}\\{∠BEF=∠CDN}\end{array}\right.$,
∴△BEF≌△CDN,
∴BF=CN,
∵EF∥AD,
∴△AMN∽△EMF,
∴$\frac{AG}{BE}=\frac{MN}{MF}$,
設(shè)AG=h,MN=a,則MF=6-a,
∴$\frac{h}{6}=\frac{a}{6-a}$ ①,
∵S=$\frac{1}{2}$ah,S+S=S△EFM=$\frac{1}{2}$(6-a)×6,
∵甲比乙和丙的面積之和小6,
∴$\frac{1}{2}$(6-a)×6-6=$\frac{1}{2}$ah  ②,
由①②解得:h=4,
∴A到線段ED的距離為4+6=10.
故選C.

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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A.2B.3C.4D.5

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