【題目】已知梯形ABCD,ADBC,ABBC,AD=1,AB=3,BC=4.若P為線段AB上任意一點(diǎn),延長PDE,使DE=2PD,再以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE,求對(duì)角線PQ的最小值為______________

【答案】7

【解析】分析:設(shè)PQDC相交于點(diǎn)GPECQ,PD=DE,可得=,易證得RtADPRtHCQ,繼而求得BH的長,即可求得答案.

詳解:設(shè)PQDC相交于點(diǎn)G,

PECQPD=DE,

=,

GDC上一定點(diǎn),

QHBC,交BC的延長線于H

同理可證∠ADP=QCH,

RtADPRtHCQ,

即∴=

CH=3,

BH=BC+CH=4+3=7,

∴當(dāng)PQAB時(shí),PQ的長最小,即為7.

故答案為:7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象交于A(﹣2,m),B(n,﹣1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A6,0)的直線ykx3與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

3)當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí),直線BPy軸交于點(diǎn)D,求線段BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.

(1)如圖1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,則∠ABC=   

(2)如圖2,若∠ABC=30°,△ACD是等邊三角形,AB=3,BC=4.求BD的長;

(3)如圖3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之間距離是否有最大值?如有求出最大值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,兩線相交于F點(diǎn).

(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大;

(2)若D是BC的中點(diǎn),∠ABE=30°,求證:△ABC是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的圖形.(注:不要求寫作法,但保留作圖痕跡)

1)如圖,已知線段AB,作一個(gè)ABC,使得∠ACB90°;(只需畫一個(gè)即可)

2)如圖,已知線段MN,作一個(gè)MPN,使得∠MPN90°sinM.(只需畫一個(gè)即可)

1 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在國慶節(jié)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,鹽城某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段鹽靖高速、鹽洛高速和沈海高速的車流量(每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)),三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下:

甲同學(xué)說:鹽靖高速車流量為每小時(shí)2000輛.

乙同學(xué)說:沈海高速的車流量比鹽洛高速的車流量每小時(shí)多400輛.

丙同學(xué)說:鹽洛高速車流量的5倍與沈海高速車流量的差是鹽靖高速車流量的2倍.

請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息,求出高峰時(shí)段鹽洛高速和沈海高速的車流量分別是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、BC在以O為圓心的半圓上,過點(diǎn)CCDAB,分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF

1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)①求證:CF=OC;

②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是常見的工具人字梯,量得人字梯的一側(cè)OC=OD=2.5

1CD=1.4,求梯子頂端O離地面的高度

2)《建筑施工高處作業(yè)安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:使用人字梯時(shí),上部夾角(AOB)35°~45°為宜鉸鏈必須牢固,并應(yīng)有可靠的拉撐措施.如圖小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯安全他測(cè)得OA=OB=2,AB處打結(jié)各需要0.4米的繩子,請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下,他需要的繩子的長度應(yīng)該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)

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