【題目】如圖,直線角形與兩坐標軸分別交于,直線與軸交于點 與直線交于點 面積為 .
(1)求的值
(2)直接寫出不等式的解集;
(3)點在上,如果的面積為4,點的坐標.
【答案】(1); (2); (3)P(-5,0)或(3,0).
【解析】
(1)將x=0分別代入兩個一次函數(shù)表達式中求出點A、C的坐標,進而即可得出AC的長度,再根據(jù)三角形的面積公式結合△ACD的面積即可求出點D的橫坐標,利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特點即可求出點D的坐標,由點D的坐標即可得到結論.
(2)先移項,再合并同類項,即可求出不等式的解集.
(3)由直線AB的表達式即可得出B的坐標,根據(jù)三角形面積為4,可計算PB的長,根據(jù)圖形和點B的坐標可得P的坐標.
(1)當x=0時,,
∴A(0,1),C(0,4)
∴AC=3
∴
∴
當x=1時,
∴D(1,2)
將D(1,2)代入中
解得
(2)
(3)在中,當時,
∴B(-1,0)
∵點P在x軸上
設P(m,0)
∵
∴
∴
解得或
∴P(-5,0)或(3,0).
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【題目】如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(3,1),二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1.
(1)平移拋物線l1,使平移后的拋物線經過點A,但不經過點B.請寫出平移后拋物線的解析式(任寫一個即可);
(2)平移拋物線l1,使平移后的拋物線經過A,B兩點,記為拋物線l2,求拋物線l2的函數(shù)關系式;
(3)如圖2,設拋物線l2的頂點為C,K為y軸上一點.若S△ABK=S△ABC,求點K的坐標.
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【題目】如圖,點A、B、C均在⊙O上,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,∠ACB=45°,∠AOC=150°.
(1)求證:CD=CB;
(2)⊙O的半徑為,求AC的長.
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【題目】如圖,△ABP與是兩個全等的等邊三角形,且,有下列四個結論:①,②,③,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= ∠CED=α.
(1)如圖1,將AD、EB延長,延長線相交于點0.
①求證:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結果);
(2)如圖2,當α=45°時,連接BD、AE,作CM⊥AE于M點,延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.
注:第(2)問的解答過程無需注明理由.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站,A在B的正東方向,AB=2(單位:km).有一艘小船在點P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向.(結果都保留根號)
(1)求點P到海岸線l的距離;
(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后,到點C處,此時,從B測得小船在北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.
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【題目】數(shù)學實踐課上,同學們分組測量教學樓前國旗桿的高度.小澤同學所在的組先設計了測量方案,然后開始測量了.他們全組分成兩個測量隊,分別負責室內測量和室外測量(如圖).室內測量組來到教室內窗臺旁,在點E處測得旗桿頂部A的仰角α為45°,旗桿底部B的俯角β為60°. 室外測量組測得BF的長度為5米.則旗桿AB=______米.
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【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和n個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復該實驗,經過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.
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