已知：直線y＝2x＋6與x軸和y軸交于點A、C兩點，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)設點P時直線AC上的一點，且S⊿ABP∶S⊿BPC＝1∶3，求點P的坐標．

(3)直線y＝x＋a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON＝90°，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)A(－3，0)，C(0，6)得拋物線為：

　　∴B(2，0)

　　(2)過點B作BD⊥AC于D，∵S⊿ABP∶S⊿BPC＝1∶3，

　　∴AP∶PC＝1∶3，由勾股定理得：

　　當點P為線段AC上一點，過點P作PH⊥x軸于點H

　　∴，∴P

　　當點P在CA的延長線上時，同理可得點P的坐標為P

　　∴點P的坐標為或

　　(3)存在a的值，使得∠MON＝90°

　　設M，N＜

　　由方程組得

　　∴

　　∴，

　　若∠MON＝90°作MH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G……易證Rt⊿MHO∽Rt⊿OGN

　　∴得：


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