Question

如圖：兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°，已知A，B兩地相距200m，當(dāng)氣球沿著與AB平行地漂移40秒后到達(dá)C₁，在A處測得氣球的仰角為30度．
求：（1）氣球漂移的平均速度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）；
（2）在B處觀測點(diǎn)C₁的仰角（精確到度）．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：（1）作CD⊥AB，C₁E⊥AB，垂足分別為D、E，
在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；
在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=

CD

3

；
又因?yàn)锳B=AD-BD=200，
所以CD-

CD

3

=200，
解之得CD=100（3+

3

），
又CD⊥AB，C₁E⊥AB，CC₁∥AB，
所以C₁E=CD，DE=CC₁，
在RT△AEC₁中，AE=C₁E÷tan∠C₁AE=100（3+

3

）÷tan30°=300（

3

+1），
所以CC₁=DE=AE-AD=300（

3

+1）-100（3+

3

），
即CC₁=200

3

，
速度為200

3

÷40≈8.66m/s；

（2）由（1）知BD=

CD

3

=100（1+

3

），
所以tan∠C₁BE=

C1E

BE

=

300+100 3

300 3 +100

≈0.7637，
所以∠C₁BE=37°，
即仰角為37°．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．