Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC為腰作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰直角三角形

專題：分類討論

分析：分情況討論，①以A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形ACD，分別畫圖，并求出BD．

解答：解：①以A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=1+1=2；
②以C為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形ACD，

連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=1×

2

2

=

2

2

；
在Rt△BAC中，BC=

2

，
∴BD=

5

，
綜上所述：BD的長(zhǎng)等于2或

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．