Question

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
【小題1】（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
【小題2】（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

Answer 1

【小題1】(1)BQ=AP……1分 證出△BCQ≌△ACP……………3分 得出BQ=AP……4分
【小題2】（2）BQ=AP……5分 證出△BCQ≌△ACP……………7分  得出BQ=AP……8分
【小題3】（3）當0≤x<4時，………………………………………………9分
當4≤x≤8時，………………………………………………10分
當0≤x<4時，x=時，S的最大值為；當4≤x≤8時，x=4時，S的最大值為4．
∴當x=時，S的最大值為…………………………………………………12分

解析