【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn).

(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=12,DE=15,求AB的長度.

【答案】
(1)證明:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,

∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,

在△ACE和△BCD中,

∴△BCD≌△ACE(SAS)


(2)解:∵△BCD≌△ACE,

∴BD=AE=12,∠EAC=∠B=45°,

∴∠EAD=45°+45°=90°,

在Rt△EAD中,由勾股定理得:AD= = =9,

∴AB=BD+AD=12+9=21.


【解析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,然后利用SAS判斷出△BCD≌△ACE;(2)由全等三角形的性質(zhì)得BD=AE=12,∠EAC=∠B=45°進(jìn)而得出∠EAD=45°+45°=90°,在Rt△EAD中,由勾股定理得AD的長度,進(jìn)而得出答案。

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)6,34,7,63,5,6,求:

1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

2)這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

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【題目】在等邊△ABC中,DAC邊上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中正確的個(gè)數(shù)是(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】探究題.

已知:如圖

求證:

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進(jìn)行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?

1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是_________

2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式,她先畫了兩條平行線然后在平行線間畫了一點(diǎn),連接后,用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)分別得到了圖①②③,小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能,找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

①猜想圖①中之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明:

②補(bǔ)全圖③,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系:_______

3)學(xué)以致用:一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面平行于地面

,若,則_______

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【題目】計(jì)算:|1﹣ |+3tan30°﹣( ﹣5)0﹣(﹣ 1

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【題目】如圖,BD是ABCD的對角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,求證:AE=CF.

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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,連結(jié)CEAD于點(diǎn)F,連結(jié)BDCE于點(diǎn)G,連結(jié)BE.下列結(jié)論:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=AEB;S四邊形BCDEBD·CE;BC2+DE2=BE2+CD2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點(diǎn),且AF=DE,BE交CF于點(diǎn)P,在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中,PA的最小值為(
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2

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【題目】如圖,ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且BD=DC,EBC延長線上一點(diǎn),且點(diǎn)CAE的垂直平分線上.有下列結(jié)論:

AB=AC=CE;②AB+BD=DE;③AD=AE;④BD=DC=CE

其中,正確的結(jié)論是( 。

A. 只有 B. 只有

C. 只有 D. 只有

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