Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

Answer 1

【答案】分析：由四邊形是等腰梯形可以得出∠A=∠ABC=60°，∠ADC=∠C=120°，再根據(jù)BD平分∠ABC就可以得出∠ABD=∠CBD=30°，從而可以得出∠CDB=∠CBD，可以得到CD=BC，通過求出∠ADB=90°，運用勾股定理就可以求出AB的值，最后就可以求出梯形的周長．
解答：解：∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠CDB=∠ABD．∠A=∠ABC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC．
∵∠A=60°，
∴∠CBA=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠CDB=30°．
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC．
∵BC=a，
∴CD=a．
∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD．
∵AD=a，
∴AB=2a．
∴梯形的周長為：a+a+a+2a=5acm．
故選B．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長．在解答中掌握等腰梯形的周長的算法是關(guān)鍵．