Question

3．已知關(guān)于x的方程x²-6x+k+7=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為正整數(shù)時，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個不等實數(shù)根，可得出b²-4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和k為正整數(shù)，可得出k=1，將其代入到原方程中，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得：△=b²-4ac=（-6）²-4（k+7）=8-4k＞0，
解得：k＜2．
（2）∵k＜2，且k為正整數(shù)，
∴k=1．
將k=1代入到方程x²-6x+k+7=0中，得x²-6x+8=0，
∵x²-6x+8=（x-4）（x-2）=0，
解得：x₁=4，x₂=2．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及利用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵是：（1）得出關(guān)于k的一元一次不等式；（2）利用分解因式法解方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．