Question

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點A（2，2）

（1）求a的值；

（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）經(jīng)過

【解析】

試題分析：（1）把A（2，2）代入二次函數(shù)y＝ax²＋x－1即可求得結(jié)果；

（2）先把A（2，2）代入反比例函數(shù)y＝求得k的值，再計算得到二次函數(shù)y＝x²＋x－1的頂點坐標，然后代入求得的反比例函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點（2，2）

∴代入得2=4a+2-1

解得a=；

（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，理由如下：

∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點（2，2）

∴代入得2=，解得k=4

由(1)可知二次函數(shù)的解析式分別為y＝x²＋x－1

計算可得二次函數(shù)y＝x²＋x－1的頂點坐標為（-2，-2）

∵x=-2時，y=="-2."

∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點.

考點：函數(shù)圖象上的點的坐標的特征

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標適合函數(shù)關(guān)系式，即代入函數(shù)關(guān)系式能使函數(shù)關(guān)系式左右兩邊相等.