【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,過點A作直線DE,且滿足BD⊥DE于點D,CE⊥DE于點E,當(dāng)B,C在直線DE的同側(cè)時,
(1)求證:DE=BD+CE;
(2)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時,如圖2,問BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明
(3)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時,如圖3,問BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明.
【答案】(1)見解析;(2)BD=DE+CE,見解析;(3)DE=CE-BD,見解析.
【解析】
(1)由條件可以得出∠D=∠E=90°,∠CAE=∠ABD,就可以證明△ADB≌△CEA就可以得出BD=AE,AD=CE,由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論;
(2)同理得△ADB≌△CEA,就可以得出BD=AE,AD=CE,由AE=AD+DE就可以得出BD=CE+DE;
(3)同理得△ABD≌△CAE(AAS),就可以得:AD=CE,BD=AE,由DE=AD-AE,可得結(jié)論.
(1)證明:如圖1,∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD.
在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵DE=AD+AE,
∴DE=CE+BD;
(2)解:BD=DE+CE,
理由:如圖2,
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠CEA=90°.
∴∠BAD+∠ABD=90°.
∵∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC.
在△ADB和△CEA中,
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=AD+ED,
∴BD=DE+CE.
(3)解:DE=CE-BD,
理由是:如圖3,同理易證得:△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵DE=AD-AE,
∴DE=CE-BD.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1, 并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2, 使.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗為了測旗桿AB的高度,小麗眼睛距地圖1.5米,小麗站在C點,測出旗桿A的仰角為30o,小麗向前走了10米到達(dá)點E,此時的仰角為60o,求旗桿的高度。
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【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點,BC=10.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數(shù);
(2)若EF=4,求△MEF的面積.
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【題目】如圖,點,之間有一條曲線和一條線段,在線段上,己知,,是線段上一動點,過點作交曲線于點,連接,過點作于點.設(shè),兩點間的距離為,,兩點間的距離為.(當(dāng)點與點重合時,的值為)小思根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小思的探究過程,請補充完整:
()通過取點,畫圖,測量,得到了與的幾組值,補全下表:
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
()在下列平面直角坐標(biāo)系中描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.
()結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時,的長度約為__________(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E是邊AB上一點,點P是對角線BD上一點,且PE⊥PC.
⑴ 求證:PC=PE;
⑵ 若BE=2,求PB的長.
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【題目】已知直線l1:y=kx過點(1,2),與直線l2:y=﹣3x+b相交于點A,若l2與x軸交于點B(2,0),與y軸交于點C.
(1)分別求出直線11,l2的解析式;
(2)求△OAC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動點,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 為 EF 中點,則 AM 的最小值為( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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