Question

（1999•煙臺）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的解析式，易求得C點的坐標，即可得到OC的長；可分別在Rt△OBC和Rt△OAC中，通過解直角三角形求出OB、OA的長，即可得到A、B的坐標，進而可運用待定系數法求得拋物線和直線的解析式．
解答：解：由題意得C（0，）
在Rt△COB中，
∵∠CBO=60°，
∴OB=OC•cot60°=1
∴B點的坐標是（1，0）；（1分）
在Rt△COA中，∵∠CAO=45°，
∴OA=OC=
∴A點坐標（，0）
由拋物線過A、B兩點，
得解得
∴拋物線解析式為y=x²-（）x+（4分）
設直線BC的解析式為y=mx+n，
得n=，m=-
∴直線BC解析式為y=-x+．（6分）
點評：此題主要考查的是用待定系數法求一次函數及二次函數解析式的方法．