Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均數(shù)是________，方差是________．

Answer 1

3    12
分析：根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．
解答：∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=2，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，的平均數(shù)是
[（2x₁-1）+（2x₂-1）+（2x₃-1）+（2x₄-1）+（2x₅-1）]，
=2×（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-1=3．
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是3，
∴[（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=3①；
方差=[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+（2x₃-1-3）²+（2x₄-1-3）²+（2x₅-1-3）²]
=[4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+4（x₃-2）²+4（x₄-2）²+4（x₅-2）²]
=×4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：3×4=12．
故答案為：3；12．
點評：本題考查了平均數(shù)的計算公式和方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．