【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)試說(shuō)明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;
(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RT△BEC中,即可求得tanC的值.
試題解析:(1)連接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線;
(2)連接BE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,AC=3AE,
∴AB=3AE,CE=4AE,
∴BE= ,
在RT△BEC中,tanC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點(diǎn),則CF的最小值為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果線段AB與線段CD沒有交點(diǎn),則( 。
A.線段AB與線段CD一定平行
B.線段AB與線段CD一定不平行
C.線段AB與線段CD可能平行
D.以上說(shuō)法都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù),中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù),如果盈利50元記作+50元,那么虧本30元記作:( 。
A.﹣30元B.﹣50元C.+50元D.+30元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn),與x軸交于D、E兩點(diǎn),且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上,同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某事件發(fā)生的可能性是99.9%.下面的三句話:
①發(fā)生的可能性很大,但不一定發(fā)生;
②發(fā)生的可能性較。
③肯定發(fā)生.
以上三句話對(duì)此事件描述正確的是 (選填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接CM,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,直線NB分別交直線CM,射線AE于點(diǎn)F、D.
(1)問題發(fā)現(xiàn):直接寫出∠NDE= 度;
(2)拓展探究:試判斷,如圖②當(dāng)∠EAC為鈍角時(shí),其他條件不變,∠NDE的大小有無(wú)變化?請(qǐng)給出證明.
(3)如圖③,若∠EAC=15°,BD=,直線CM與AB交于點(diǎn)G,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng).
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