【題目】如圖,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.
(1)求證:AE=CF.
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由四邊形ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS可得△ADE≌△CBF,由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AE=CF;
(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個角為直角的四邊形為矩形即可.
(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠AED=∠CFB=90°
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC, ∠A=∠C,
再在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF.
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD∥AB,
∴∠CDE+∠DEB=180°,
∵∠DEB=90°,
∴∠CDE=90°,
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
則四邊形BFDE為矩形.
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【題目】如果兩個角的差的絕對值等于,就稱這兩個角互為反余角,其中一個角叫做另一個角的反余角,例如,,,,則和互為反余角,其中是的反余角,也是的反余角.
如圖為直線AB上一點,于點O,于點O,則的反余角是______,的反余角是______;
若一個角的反余角等于它的補角的,求這個角.
如圖2,O為直線AB上一點,,將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得,同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒,求當(dāng)t為何值時,與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角.
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置,圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,聯(lián)結(jié)DC,
請找出圖中的全等三角形,并給予說明說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母;
試說明:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應(yīng)點分別為A1、A2,請寫出點A1、A2的坐標(biāo);
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P1,P2,請寫出點P1、P2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(0,6)的直線AB與直線OC相交于點C(2,4)動點P沿路線O→C→B運動.(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時,求出這時點P的坐標(biāo);(3)是否存在點P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊AC上一點,BC=BD=AD,則∠A的大小是( 。
A. 36° B. 54° C. 72° D. 30°
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【題目】一個能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”,“十三數(shù)”的特征是:若把這個自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差,如果能被13整除,那么這個自然數(shù)就一定能被13整除.例如:判斷383357能不能被13整除,這個數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383,這兩個數(shù)的差是383﹣357=26,26能被13整除,因此383357是“十三數(shù)”.
(1)判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”,請說明理由.
(2)若一個四位自然數(shù),千位數(shù)字和十位數(shù)字相同,百位數(shù)字與個位數(shù)字相同,則稱這個四位數(shù)為“間同數(shù)”.
①求證:任意一個四位“間同數(shù)”能被101整除.
②若一個四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”,又是“間同數(shù)”,求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差.
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