如圖，直線l與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，交x軸的正半軸于C點，若AB：BC=2：1，則△OAB的面積為
8
3
8
3
．
分析：作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，根據(jù)相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，則CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），則有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B點坐標(biāo)為（a，
2
a
），則A點的縱坐標(biāo)為
6
a
，把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x
，易確定A點坐標(biāo)為（
a
3
，
6
a
），然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE計算即可．
解答：解：作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，如圖，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=2：1，
∴AC：BC=3：1，
∴AD：BE=3：1，
設(shè)B點坐標(biāo)為（a，
2
a
），則A點的縱坐標(biāo)為
6
a
，
∵點A在y=
2
x
上，
把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x
，
解得x=
a
3
，
∴A點坐標(biāo)為（
a
3
，
6
a
），
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=
1
2
（
2
a
+
6
a
）（a-
a
3
）
=（3+1）（1-
1
3
）
=
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y=
k
x
上的點的橫縱坐標(biāo)之積為k；運用比例的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到有關(guān)線段的比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線OA與反比例函數(shù)y=
kx
（k≠0）的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為2，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線OA與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象在第二象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為8，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，3），向下平移直線OA，與反比例函數(shù)的精英家教網(wǎng)圖象交于點B（6，m）與y軸交于點C，
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E．
問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P，使以O(shè)、E、P為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=
12
x
在第一為象限內(nèi)交于點P，點P的橫坐標(biāo)為6，直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且tan∠ABO=1
（1）直接寫出點P的坐標(biāo)；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）C為線段AB上一點，過C作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象于D點，連接DP，求點C的坐標(biāo)為多少時，△CDP是直角等腰三角形？

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