Question

10．已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²=0的兩個實數(shù)根的平方和是11，求k的值．

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²，根據(jù)題意得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，即（2k+1）²-2k²=11，解得即可．

解答 解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
∴（2k+1）²-2k²=11，解得k₁=-1$+\sqrt{6}$，k₂=-1-$\sqrt{6}$，
當(dāng)k=-1+$\sqrt{6}$時，原方程中△=4$\sqrt{6}$-3＞0，此方程有兩個不等實數(shù)根；
當(dāng)k=-1-$\sqrt{6}$時，原方程中△=-4$\sqrt{6}$-3＜0，此方程無解，
∴k的值為-1+$\sqrt{6}$

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²解答．