Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，DA為⊙O的切線，切點為A，過⊙O上的點C作CD∥AB交AD于點D，連接BC、AC．

（1）如圖①，若DC為⊙O的切線，切點為C，求∠ACD和∠DAC的大小．

（2）如圖②，當CD為⊙O的割線且與⊙O交于點E時，連接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大�。�

Answer 1

【答案】（1）∠ACD＝∠DAC＝45°；（2）∠ACD＝30°，∠DAC＝60°．

【解析】

（1）先根據(jù)題意確定三角形ADC是等腰直角三角形，進而求出∠ACD和∠DAC的大��；

（2）根據(jù)AB是圓O的直徑，DA為圓O的切線，切點為A，可得DA⊥AB，根據(jù)∠EAD=30°，可得∠BAE=60°，根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得∠BCE=120°，根據(jù)AB是圓O的直徑，可得∠BCA=90°，進而求得∠ACD和∠DAC的大小．

（1）∵AB是⊙O的直徑，DA為⊙O的切線，切點為A，

∴DA⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∵DC為⊙O的切線，切點為C，

∴DC＝DA，

∵CD∥AB，

∴∠D+∠DAB＝180°，

∴∠D＝90°，

∴∠ACD＝∠DAC＝45°；

（2）∵AB是⊙O的直徑，DA為⊙O的切線，切點為A，

∴DA⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∠DEA＝∠EAB，

∴∠ADC＝90°，

∵∠EAD＝30°，

∴∠DEA＝60°，

∴∠EAB＝60°，

∴∠BCE＝120°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∴∠DAC＝60°．