Question

如圖，O是邊長為6的等邊三角形ABC內的任意一點，且OD∥BC，交AB于點D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．則OD+OE+OF的值

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：根據等邊三角形，平行線的性質，和平行四邊形的判定，并根據等腰梯形性質求解．
解答：解：延長OD交AC于點G，
∵OE∥CG，OG∥CE，∴四邊形OGCE是平行四邊形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等邊三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°
∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6．
故選D．
點評：本題利用了：
1、等腰三角形的性質和判定：三邊相等，三角均為60度，有兩角相等且為60度的三角形是等邊三角形；
2、平行四邊形的判定的性質；
3、等腰梯形的判定和性質．