Question

如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．

分析：

（1）過(guò)B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過(guò)解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：

解：（1）過(guò)B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=5；

（2）由（1）得：BH=5，AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．

答：宣傳牌CD高約2.7米．

點(diǎn)評(píng)：

此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．