【題目】閱讀下面材料，并填空：

我們學(xué)過的一些代數(shù)公式很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出問題）如何用表示幾何圖形面積的方法推證：

（規(guī)律探索）觀察下面表示幾何圖形面積的方法：

分可以看成3個的正方形，總面積，得到

（解決問題）歸納猜想（不需要證明）

（用含n的代數(shù)式表示）

（拓展應(yīng)用）根據(jù)以上結(jié)論，計算：，直接寫答案

【答案】，，，

【解析】

如圖,A表示一個1x1的正方形,BC、D表示2個2x2的正方形,E、F、G表示3個3×3的正方形,而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為(1+2+3)的大正方形,根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法,可以得出

由上面表示幾何圖形的面積探究知, ,進一步化簡即

，，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線AB，連接OA、OB．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF＝AD，求出點E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE＝kCD，作線段DF⊥DE，且DE＝kDF，連接EF交AB于點G．

（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，求證：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；

（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，猜想的值，并說明理由；

（3）當(dāng)k＝2，AE＝4BD時，直接寫出的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．

（1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線”L的表達(dá)式；

（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線的交點，E為AB邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的長；

（2）求∠EOF的度數(shù)；

（3）若OE=OF，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活”曹老師為了了解所教班級學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，編制若干問題對全班學(xué)生進行了一次測試，并將測試結(jié)果分成四類，A特別強：B：強；C：一般：D較弱以下是由調(diào)查測試結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖完成以下解答．

（1）曹老師的班級共有　 　名學(xué)生；

（2）將下面條形統(tǒng)計圖的C類部分補充完整；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，D類對應(yīng)的圓心角為多少度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．

年齡組x

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

男生平均身高y

115.2

118.3

122.2

126.5

129.6

135.6

140.4

146.1

154.8

162.9

168.2

（1）該市男學(xué)生的平均身高從　 　歲開始增加特別迅速．

（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案