已知AB=20，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，DA=10，CB=5．
（1）在AB上找一點(diǎn)E，使EC=ED，并求出EA的長(zhǎng)；
（2）在AB上找一點(diǎn)F，使FC+FD最小，并求出這個(gè)最小值．

解：（1）作CD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，連接DE，CE，
則ED=EC，
設(shè)EA=x，則BE=20-x，
（20-x）2+52=x2+102，
解得：x=，
則AE=；

（2）如圖所示：作C點(diǎn)關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接DQ，交AE于點(diǎn)F，這時(shí)FC+FD最小，
延長(zhǎng)DA，過Q作MQ∥AB，
∵AB=20，
∴QM=20，
∵C點(diǎn)關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)Q，CB=5，
∴QB=AM=5，
∵AD=10，
∴MD=15，
在Rt△DQM中，DQ===25．
則FC+FD最小，這個(gè)最小值=25．
分析：（1））作CD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)即可；
（2）作C點(diǎn)關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接DQ，交AE于點(diǎn)F，這時(shí)FC+FD最�。谎娱L(zhǎng)DA，過Q作MQ∥AB構(gòu)造直角三角形QMD，再利用勾股定理計(jì)算出QD的長(zhǎng)度即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑，以及勾股定理的應(yīng)用，在直線l上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線l上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為26，則四邊形A1B1C1D1的各邊長(zhǎng)為
10，7.5，4.5，4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點(diǎn)．已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40．若既約分?jǐn)?shù)
mn
為矩形ABCD的周長(zhǎng)，求m+n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)（且不與各邊頂點(diǎn)重合），設(shè)m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．
（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m=
20
20
．
（2）為了解決這個(gè)問題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，
從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；②m的取值范圍是
20≤m＜28
20≤m＜28
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB=20，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，DA=10，CB=5．
（1）在AB上找一點(diǎn)E，使EC=ED，并求出EA的長(zhǎng)；
（2）在AB上找一點(diǎn)F，使FC+FD最小，并求出這個(gè)最小值．

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