【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長(zhǎng)度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫(xiě)出的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)或.
【解析】
(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,證明Rt△EQF≌Rt△EPD,得到EF=ED,根據(jù)正方形的判定定理證明即可;
(2)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)F與C重合,△CDG是等腰直角三角形,由此即可解決問(wèn)題.
(3)分兩種情形考慮問(wèn)題即可.
作于,于,
∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴矩形是正方形;
如圖中,在中.,
∵,
∴,
∴點(diǎn)與重合,此時(shí)是等腰直角三角形,易知.
①當(dāng)與的夾角為時(shí),,
②當(dāng)與的夾角為時(shí),
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召,小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點(diǎn),他乘坐公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的倍還多.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的.
(1)小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
(2)上周五,小王上班時(shí)先步行了,然后乘公交車前往,共用小時(shí)到達(dá).求他步行的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( 。
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.
如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率?
按照中收到捐款的增長(zhǎng)率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34米,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】太極揉推器是一種常見(jiàn)的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤(pán),數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量:如圖,立柱AB的長(zhǎng)為125cm,支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤(pán)的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把(1)中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),FE⊥BC”,其他條件不變,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,a),點(diǎn)B坐標(biāo)是(b,0),且a、b滿足a2﹣12a+36+=0
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),OC<OB,BD⊥AC于D交y軸于點(diǎn)E,求證:DO平分∠CDB;
(3)如圖2,點(diǎn)F為AB中點(diǎn),點(diǎn)G為x軸正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FG的垂線FH,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H,那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí),S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,請(qǐng)求出相應(yīng)結(jié)果.
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