Question

2．如圖，△OAB和△ACD是等邊三角形，O、A、C在x軸上，B、D在y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的圖象上，則點C的坐標是（　　）

• A． （-1+$\sqrt{2}$，0）
• B． （1+$\sqrt{2}$，0）
• C． （2$\sqrt{2}$，0）
• D． （2+$\sqrt{2}$，0）

Answer 1

分析 設△OAB，△ACD邊長的為a，b，根據等邊三角形的性質可得點B的縱坐標，點D的縱坐標，代入反比例函數解析式可得兩個等邊三角形邊長，即可求點C的坐標．

解答 解：如圖，分別過點B，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設△OAB，△ACD邊長的為a，b，則BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，
∴點B，D的坐標為（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），（a+$\frac{1}{2}$b，$\frac{\sqrt{3}}{2}$b），
∵點B、D在函數y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=（a+$\frac{1}{2}$b）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$b=$\sqrt{3}$，
解得a=2，b=2$\sqrt{2}$-2．
∴OC=a+b=2+2$\sqrt{2}$-2=2$\sqrt{2}$，
∴C（2$\sqrt{2}$，0）．
故選C．

點評 本題綜合考查了等邊三角形和反比例函數圖象上點的坐標特征；用等邊三角形邊長表示點B和點D的坐標是解決本題的突破點．