Question

小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（如圖1），小蘭房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（如圖2），小明房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個(gè)四分之一圓和兩個(gè)半圓組成（如圖3）
（1）根據(jù)裝飾圖案變化的規(guī)律，設(shè)計(jì)下一個(gè)裝飾物圖案；
（2）分別求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）
（3）你能發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的條件和所給的圖形，即可得到下一個(gè)裝飾圖案是兩個(gè)四分之一圓和三個(gè)半圓；
（2）結(jié)合圖形和圓的面積公式即可求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；
（3）根據(jù)圖1、圖2、圖3得出的裝飾物所占的面積，即可求出裝飾物面積變化的規(guī)律公式．

解答：（1）下一個(gè)裝飾圖案是兩個(gè)四分之一圓和三個(gè)半圓；
（2）根據(jù)題意得：
圖1中裝飾物所占的面積是：

1

2

π（

b

2

）²=

1

8

πb²；
圖2中裝飾物所占的面積是：(

b

4

) 2π=

π

16

b²，
圖3中裝飾物所占的面積是：（

b

6

） ²π+

1

2

×（

b

6

） ²π=

π

24

b²，
（3）發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律是

π

8n

b2（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求即能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，又要講究漂亮和美觀．