Question

18．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（$\sqrt{2}≈$1.414，CF結(jié)果精確到米）

Answer 1

分析 （1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABH中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長，從而得到EF的長；
（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．

解答 解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，
在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=$\frac{BH}{AB}$，
∴BH=800•sin30°=400，
∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=200•sin45°=100$\sqrt{2}$≈141.4，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．