Question

10．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁²+x₂²=6x₁x₂時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0，據(jù)此求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂，x₁•x₂的值，代入x₁²+x₂²=6x₁x₂求解即可．

解答 解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（m-1）≥0，
整理得：4-4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=m-1，x₁²+x₂²=6x₁x₂，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6x₁•x₂，
即4=8（m-1），
解得：m=$\frac{3}{2}$．
∵m=$\frac{3}{2}$＜2，
∴符合條件的m的值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式．