Question

8．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與半圓O相切于點(diǎn)D，且AB=2CD=8，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $8-4\sqrt{2}$
• B． 32-8π
• C． 4-π
• D． 8-2π

Answer 1

分析 求出OD=CD=4，求出∠BOD=45°，分別求出三角形OCD的面積和扇形DOB的面積，即可求出答案．

解答 解：∵AB=2CD=8，AB=2OD，
∴OD=CD=4，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠BOD=45°，
∴陰影部分的面積是S_△OCD-S_扇形DOB=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$=8-2π，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中．