Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，-6）兩點，與反比例函數y=的圖象交于C（5，t）、D兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）在直線CD上找出一組相等的線段，并寫出推理過程．

Answer 1

解：（1）∵點A（3，0）、（0，-6）在直線y=kx+b上，
∴
解得：
∴一次函數的解析式為y=2x-6
∵點C（5，t）在直線y=2x-6上，
∴t=2×5-6=4
∴C（5，4），
又∵反比例函數y=的圖象經過點C，
∴4=，
解得m=20．
∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）AC=BD（也可以AD=BC）
過點C作CE⊥x軸于點E，
過點D作DF⊥y軸于點F
∵點A（3，0）、C（5，4）
∴CE=4，AE=2
∵由
解得：
∴D（-2，-10）
∵B（0，-6）
∴BF=4，DF=2
∴BF=CE，DF=AE
又∵CE⊥x軸，DF⊥y軸
∴∠AEC=∠DFB=90°
在△AEC和△DFB中，
∵
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AC=BD．
分析：（1）首先將A、B兩點的坐標代如直線的一般形式，利用待定系數法求得一次函數的解析式，然后將點C的坐標代入求得t值，從而求得反比例函數的解析式；
（2）過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥y軸于點F，首先求得直線與雙曲線的交點坐標，進而得到BF=CE，DF=AE，然后證得△AEC≌△DFB后即可證得AC=BD．
點評：考查了反比例函數的綜合知識，重點考查反比例函數與一次函數的交點問題，此類題目可直接將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．