Question

如圖所示，長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上點A位置變化為A→A₁→A₂，由A₁翻滾到A₂時被桌面上一小木塊擋住，此時長方形木板的邊A₂C與桌面成30°角，則點A翻滾到A₂位置時所經(jīng)過的路徑總長度為

7

2

π

cm．

Answer 1

分析：點A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長是二段弧的弧長，第一次的旋轉(zhuǎn)是以B為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是60度，所以根據(jù)弧長公式可得．

解答：解：根據(jù)弧長公式可得：l=

90π×5

180

+

60π×3

180

=

7

2

π．
故答案為：

7

2

π．

點評：本題考查了弧長的計算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找準所旋轉(zhuǎn)的弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)，有一定的難度，注意仔細觀察．