如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點的坐標(biāo)分別為，.

（1）直接寫出點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線交邊于點，且把長方形的周長分為1:3兩部分，求直線的解析式；

（3）設(shè)點沿的方向運動到點（但不與點重合），求△的面積與點所行路程之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】解：（1） .   ……………………1分

   （2）∵長方形中，,

∴.

∴長方形的周長為16.

∵直線分長方形的周長分為1:3兩部分，

        ∴.

        ∴ .

        ∴.      ……………………2分

        設(shè)直線的解析式為.

        ∴     ……………………3分

∴. ……………………4分

        ∴直線的解析式為：.…………………5分

（3）①當(dāng)點在上運動時，.

∴.

∴與的函數(shù)關(guān)系式為.………6分

②當(dāng)點在上運動時， .

  ∴.

  ∴與的函數(shù)關(guān)系式為. ……………………7分

③當(dāng)點在上運動時，.

∴.

∴.

∴與的函數(shù)關(guān)系式為.………………8分

（1）有題意可知：點B的橫坐標(biāo)和點A的橫坐標(biāo)相等，點B的縱坐標(biāo)和點C的縱坐標(biāo)相等，所以可以求出B點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，利用已知條件求出D點的坐標(biāo)，再把C、D的橫縱坐標(biāo)分別代入求出k和b即可；

（3）此小題需要分3種情況討論：①當(dāng)點P在OA上運動時，設(shè)P（x，0）；②當(dāng)點P在AB上運動時，設(shè)P（3，3-x）；③當(dāng)點P在BC上運動時，設(shè)P（11-x，5），利用三角形的面積公式，再分別表示出△OPC的面積y與點P所行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍即可．

A
 
 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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