Question

6．如圖1是長(zhǎng)方形紙袋，∠DEF=α，將紙袋沿EF折疊成圖2，在沿BF折疊成圖3，用α表示圖3中∠CFE的大小為180°-3α

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據(jù)平行線的性質(zhì)由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質(zhì)得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

解答 解：在圖1中，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，
∴∠MEF=α，
∵圖2再沿BF折疊成圖3，
∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，
∵FH∥MG，
∴∠MFH=180°-∠FMG，
∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，
∴∠MFH=180°-2α，
∴∠CFM=180°-2α，
∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．
故答案為：180°-3α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．