Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，寫出實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1=-3、x2=1；（2）x＜-3或x＞1；（3）k≥-3．

【解析】試題分析：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點

的橫坐標(biāo)可得答案；

（2）由不等式ax2+bx+c＞0的解集是拋物線位于橫軸之上的部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值可得解集；

（3）由方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=k有交點，結(jié)合拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）可得答案；

試題解析：

（1）∵方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=-3、x2=1；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是拋物線在x軸上方部分圖象對應(yīng)的x的范圍，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜-3或x＞1；
（3）∵方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=k有交點，
由函數(shù)圖象知k≥-3．