20．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=1或4或2.5．

分析 需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DP的長(zhǎng)度．

解答 解：①當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)，$\frac{AD}{PC}$=$\frac{PD}{BC}$，
即$\frac{2}{5-PD}$=$\frac{PD}{2}$，
解得：PD=1，或PD=4；
②當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，$\frac{AD}{BC}$=$\frac{PD}{PC}$，即$\frac{2}{2}$=$\frac{PD}{5-PD}$，
解得：DP=2.5．
綜上所述，DP的長(zhǎng)度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需要分類討論，以防漏解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，則∠CAD=70．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)，超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)，該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：
月份用水量（m3）收費(fèi)（元）
957.5
10927
（1）求a，c的值（列方程組求解）；
（2）設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）；分別寫出當(dāng)0≤x≤6，x≥6時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（3）若該戶11月份用水量為8立方米，求該戶11月份水費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．我市校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共200株來(lái)綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．
（1）若購(gòu)買這種樹苗共用去5600元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買了多少株？
（2）如果要求這200株樹苗的成活率不低于93%，那么乙種樹苗至少要購(gòu)買多少株．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．
如果只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一切實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來(lái)簡(jiǎn)便運(yùn)算．不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個(gè)小學(xué)就學(xué)過(guò)的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-i；（5+i）×（3-4i）=19-17i；
同樣我們也可以化簡(jiǎn)$\sqrt{-4}$=$\sqrt{4×（-1）}$=$\sqrt{{2}^{2}×{i}^{2}}$=2i；
也可以解方程x2=-1，解為x1=i，x2=-i．
讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：
（1）填空：i3=-i，i4=1．
（2）計(jì)算：①（2+i）（2-i）；  ②（2+i）2；
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2-x+1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖所示，將一個(gè)透明的圓柱形玻璃容器（不計(jì)壁厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時(shí)，水面的形狀為（　�。�
A．圓B．橢圓
C．一般的平行四邊形D．矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，將一邊長(zhǎng)為3的正方形放置到平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)A、B均落在坐標(biāo)軸上，一拋物線過(guò)點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為P（1，4）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，恰使△MOA≌△MOB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)N，恰好使得△PNB為直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)一次指針指向灰色部分的概率是$\frac{1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1．
（1）求$\widehat{AB}$的長(zhǎng)；
（2）求陰影部分的面積．

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