Question

如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的立方體，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)，點(diǎn)A為一條棱的

1

4

處，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B，它爬行的最短距離為

41

cm．

Answer 1

分析：把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得螞蟻到爬行的最短距離．

解答：解：如圖1所示：過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，
∵一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的立方體，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)，點(diǎn)A為一條棱的

1

4

處，
∴AC=3+2=5（cm），BC=4cm，
∴AB=

52+42

=

41

（cm），
如圖2所示：∵一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的立方體，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)，點(diǎn)A為一條棱的

1

4

處，
∴AC=3（cm），BC=6cm，
∴AB=

62+32

=3

5

（cm），
∵

41

＜3

5

，
∴一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B，它爬行的最短距離為

41

cm．
故答案為：

41

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將正方體的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答，注意分類討論的思想的應(yīng)用．