Question

如圖，某船在上午11時(shí)30分在A處測(cè)得海島B在東偏北30°，該船以10海里/時(shí)的速度向東航行到C處，再測(cè)得海島在東偏北60°，且船距海島40海里．
（1）求船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）若該船從C點(diǎn)繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證得∠ABC=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AC=BC，又由船的速度為10海里/時(shí)，即可求得船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得到達(dá)B島正南的D處的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴∠ABC=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC=40（海里），
∵船的速度為10海里/時(shí)，
∴40÷10=4（小時(shí)），
∴船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：15時(shí)30分；

（2）在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴CD=BC•cos60°=40×

1

2

=20（海里），
∵20÷10=2（小時(shí)），
∴在17時(shí)30分到達(dá)B島正南的D處．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．