Question

以方程2x²-3x-2=0的兩個(gè)根為橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)，既在正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）的圖象上，又在反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)的圖象上，則k₁•k₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：首先求出方程2x²-3x-2=0的解，從而得到既在正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）的圖象上，又在反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，從而求出k₁、k₂的值，再求積即可．

解答：解：∵方程2x²-3x-2=0的解為：x₁=2，x₂=-

1

2

，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，-

1

2

）或（-

1

2

，2），
①當(dāng)（2，-

1

2

）既在正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）的圖象上，又在反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)的圖象上時(shí)，
k₁=

y

x

=

- 1 2

2

=-

1

4

，k₂=xy=2×（-

1

2

）=-1，
則k₁•k₂=

1

4

；
②當(dāng)（-

1

2

，2）既在正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）的圖象上，又在反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)的圖象上時(shí)，
k₁=

y

x

=

2

- 1 2

=-4，k₂=xy=-

1

2

×2=-1，
則k₁•k₂=-1×（-4）=4，；
故答案為：4或

1

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了解一元二次方程，以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式中的k的值，關(guān)鍵是求出在兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意分情況討論，考慮要全面．