Question

圓周上有2010個(gè)數(shù)，染成紅或藍(lán)，若紅的數(shù)等于相鄰兩個(gè)數(shù)的和，藍(lán)的數(shù)等于相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，求所有紅色的數(shù)之和是否為定值？

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專題：

分析：將所有紅數(shù)的和記為H，所有藍(lán)數(shù)的和記為L(zhǎng)，對(duì)任意三個(gè)數(shù)相連的數(shù)a，b，c，都有a+c=b（b為紅數(shù)時(shí)）或a+c=2b（b為藍(lán)數(shù)時(shí)）；將所有這些等式累加，即可得出等式左右的和，進(jìn)而得出H的值．

解答：解：將所有紅數(shù)的和記為H，所有藍(lán)數(shù)的和記為L(zhǎng)，
對(duì)任意三個(gè)數(shù)相連的數(shù)a，b，c，都有a+c=b（b為紅數(shù)時(shí)）或a+c=2b（b為藍(lán)數(shù)時(shí)）；
將所有這些等式累加，從等式的左邊看：每個(gè)數(shù)都被加了兩次，所以總和為2（H+L）；
從等式的右邊看，每個(gè)紅數(shù)都被加了一次，每個(gè)藍(lán)數(shù)都被加了兩次，所以總和為H+2L，
因此可得：2（H+L）=H+2L，
故：H=0，即所有紅色的數(shù)之和為定值0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了染色問(wèn)題，根據(jù)已知表示出等式左右得出2（H+L）=H+2L是解題關(guān)鍵．