Question

在1，0交替出現(xiàn)，且以1打頭和結(jié)尾的所有整數(shù)（如101，10101，1010101…）中有多少個(gè)質(zhì)數(shù)，為什么？并求出所有質(zhì)數(shù)．

Answer 1

只有101這個(gè)質(zhì)數(shù)，
設(shè)n≥2，有
A=1010…1…（2n+1位）=10²ⁿ+10^2n-2+••+10²+1=

102n+2-1

102-1

=

(10n+1+1)(10n+1-1)

99

若n為奇數(shù)，即n=2m+1時(shí)，有

10n+1-1

99

=

102m+2-1

99

=1010…1…（2m+1位），
∴A=1010…1…（2m+1位）×10ⁿ⁺¹+1，即A為合數(shù)；
若n為偶數(shù)，則A=

10n+1-1

9

×

10n+1+1

11

，
即A亦為合數(shù)．